Одним из основных и важных элементов, используемых в радиотехнике, является катушка индуктивности. Эта наиболее распространенная деталь радиоаппаратуры характеризуется рядом специфических и неповторимых физических свойств, без понимания которых невозможно полноценно осознавать процессы, происходящие в цепях.
Понятия: индукция и индуктивность
В 1820 году датским ученым Хансом Эрстедом была найдена зависимость магнитного поля от тока: при протекании электрического тока по проводу вокруг него образовывается магнитное поле. С целью охарактеризовать магнитное поле был введен некий критерий – это магнитная индукция. Поскольку магнитная индукция имеет свою ориентацию, то она является векторной величиной и описывает силу поля в конкретной точке пространства и объясняет влияние поля на контур (катушку) или элементарные заряженные частицы. Используя закон правого винта, находится ориентация трасс поля В.
В физике величина модуля вектора магнитной индукции В прямо пропорционально зависит от максимальной силы, действующей на участок провода, и обратно пропорционально зависит от силы тока в проводнике и длины участка провода:
Исходя из формулы индукции, ее величина измеряется в особых мерах:
В=Н/Ам=Тл (Тесла).
Величина магнитной индукции в один Тесла представляет собой максимальную силу в один Ньютон, которая действует на некий отрезок шунта длиной один Метр, с протекающим в нем током силой один Ампер.
В зависимости от используемой модели, применяются разные методы вычисления модуля вектора магнитной индукции:
- Магнитное поле бесконечного прямого провода определяется как:
B=µ0I/2πr, где:
- µ0 – магнитная постоянная, численно равная µ0=4π10-7 Тл×м/А;
- I – ток проводника;
- r – расстояние от измеряемой точки до проводника.
B= µ0IN/l, где:
- N – число витков соленоида;
- l – длина соленоида.
Соленоидом является катушка с равномерно распределенными витками, длина которой намного больше радиуса.
- Магнитное поле в центре кругового тока формулируется как:
Исходя из формул, независимо от выбора источника, генерирующего магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции пропорционален силе тока в проводе B~I. Ток, протекающий в контуре, создает магнитное поле, которое также пронизывает и сам контур. Если в контуре поместить некоторую площадку, то эту площадку будет пронизывать магнитное поле, созданное круговым током в контуре. Соответственно, через площадку будет проходить некоторый магнитный поток.
Определение величины магнитного потока сквозь плоскую площадку выглядит как:
Φ=BScosα, где:
- B – вектор магнитной индукции;
- S – площадка (площадь);
- α – угол между направлением нормали к площадке S и направлением вектора магнитной индукции В.
Учитывая пропорциональную зависимость вектора магнитной индукции от силы тока в контуре, можно прийти к выводу о такой же зависимости силы тока в контуре и магнитного потока Ф~I.
Поскольку отношение Ф/I зависит не только от тока контура, но и от площадки S, то данное отношение является характеристикой самого контура и называется индуктивностью контура:
Индуктивностью контура (катушки) называется физическая величина, равная отношению магнитного потока, созданного током в этом контуре (катушке), к силе тока.
Единицей измерения индуктивности контура (катушки) является отношение Вб(вебер)/А(ампер), называется Гн (генри). Величиной один Генри является индуктивность такого контура (катушки), в котором курсирует ток с силой один ампер, и создается поток в один вебер.
Индуктивность соленоида
Ток, протекая по цилиндрической обмотке из провода, возбуждает электромагнитное поле. Вектор индукции поля равен:
Поток магнитного поля соленоида пронизывает каждый из витков соленоида и, соответственно, равен:
Ф=Ф1N, где:
- Ф1 – поток магнитного поля, пронизывающий один виток;
- N – количество витков провода.
Поскольку поле внутри цилиндрической обмотки из провода однородное, то поток магнитного поля, проходящий через один виток, равен:
Ф1=BS= µ0INS/l,
а, соответственно, расчет полного магнитного потока соленоида равняется:
Ф= µ0INSN/l=µ0IN2S/l.
Вычислив этот поток соленоида, нетрудно определить индуктивность данной катушки (соленоида):
L=Ф/I= µ0IN2S/lI.
Сократив обе силы тока в числителе и знаменателе, получаем окончательное выражение, позволяющее определять индуктивность соленоида, или катушки:
Lсол. = µ0N2S/l.
Соленоид приходится частным случаем катушки индуктивности. При расчете катушек используют такое понятие, как относительная магнитная проницаемость вещества внутри катушки, обозначаемая µ. Соответственно,формула индуктивности выглядит как:
Из формулы видно, что на характеристику катушки влияют некоторые факторы:
- Количество витков – с ростом численности витков увеличивается количество магнитных линий, пересекающих контур (катушку);
- Диаметр катушки – потоки в катушке большего диаметра проявляют меньшее компенсирующее воздействие друг на друга;
- Линейный размер катушки – катушка с большими линейными размерами препятствует формированию магнитного потока;
- Свойства сердечника – вещество сердечника с лучшей магнитной проницаемостью лучше удерживает магнитный поток.
Формула индуктивности
Имеется большое множество разновидностей катушек индуктивности, отличающихся конфигурацией и областью применения. Ниже предоставлено ряд формул, показывающих, как найти индуктивность катушки:
- Измерение индуктивности стандартной катушки производится по формуле:
L=µ0µN2S/l, где:
- L – характеристика катушки (Гн);
- µ0 – магнитная const;
- µ – проницаемость вещества сердечника;
- N – количество оборотов проводника;
- S – площадь диаметрального разреза (м2);
- l – активная часть катушки в метрах.
- Индуктивность прямого проводника:
L=5.081(ln4l/d-1), где:
- L – характеристика катушки (нГн);
- l – размер проводника;
- d – диаметр провода.
- Определять индуктивности катушек с воздушным сердечником возможно благодаря формуле:
L=r2N2/9r+10l, где:
- r – наружный радиус;
- l – активная часть катушки.
- Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:
L=0,8r2N2/6r+9l+10d, где:
- L – характеристика катушки (мкГн);
- l – активная часть катушки;
- d – глубина катушки.
- Индуктивность плоской катушки:
L=r2N2/6r+11d, где:
- L – характеристика катушки (мкГн);
- r – усредненный радиус катушки;
- d – глубина катушки.
В радиотехнике часто используется сопряжение нескольких катушек. При последовательном или параллельном соединении катушек индуктивности используются различные формулы, находящие общую индуктивность.
Суммарная индуктивность, при последовательном подсоединении, рассчитывается как:
Lобщ=L1+L2+…+Ln.
При параллельном соединении катушек суммарная индуктивность равна выражению:
1/Lобщ=1/L1+1/L2+…+1/Ln.
Катушка индуктивности
Катушкой индуктивности является компонент, состоящий из проводника, намотанного на сердечник, содержащий железо, либо без сердечника. Прибор мультиметр, или LC-метр, ответит на вопрос, как измерить индуктивность катушки. Этим прибором, в основном, пользуются радиолюбители.
К исключительным классам катушек индуктивности относятся дроссели. Дроссель –это такая катушка, целью которой выступает создание в цепи огромного противодействия для переменного тока с целью подавления высокочастотных токов. Постоянный ток через такой дроссель проходит, не встречая препятствия.
При выборе конкретной катушки индуктивности необходимо обратить внимание на некоторые важные параметры, влияющие на работу компонента:
- Необходимый показатель индуктивности;
- Предельный ток, на который рассчитан компонент;
- Допустимый разброс характеристики катушки;
- Отклонение параметра при колебании температуры;
- Устойчивость характеристики катушки;
- Активное сопротивление провода обмотки катушки;
- Добротность компонента;
- Диапазон частот, при которых катушка работает без потерь.
Свое применение катушки индуктивности нашли, как в аналоговой, так и цифровой схемотехнике. Конструкция, собранная на катушках индуктивности и конденсаторах, именуемая колебательным контуром, способна усиливать или вырезать колебания определенной частоты. Использование дросселей в каскадах блоков питания позволяет устранить остатки помех и шумы. Построение таких компонентов, как трансформатор, полностью обязано физическим особенностям катушки индуктивности. Также катушки индуктивности подразделяются на компоненты с постоянным показателем индуктивности и катушки с переменным показателем индуктивности. Телефонные аппараты, сглаживающие фильтры, цепи высоких частот имеют в своем составе катушки с постоянным значением индуктивности. В свою очередь, резонансные цепи ВЧ и ВЧ тракты приемных устройств в своем составе имеют катушки с переменным значением индуктивности.
Предоставленный материал в полной мере объясняет физические явления: индукция, магнитный поток и индуктивность. В статье рассмотрены разные виды катушек индуктивности, принципы их построения и особенности применения.
Видео
Цель работы
Целью данной работы является изучение явления электромагнитной индукции и его законов, измерение индуктивности катушки, исследование зависимости индуктивности катушки от силы тока, протекающего по ее обмотке, а также индуктивности катушки, ее полного и индуктивного сопротивлений от частоты переменного тока.
Краткая теория.
Всякий контур, по которому течет ток, пронизывается магнитным полем, созданным этим током. Если сила тока в контуре меняется, то изменяется и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому вследствие явления электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС. Возникновение ЭДС в контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией. В соответствии с законом Фарадея величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, то есть,
Магнитный поток, создаваемый током, протекающим в контуре, называется потоком самоиндукции s . Поток самоиндукции пропорционален индукции магнитного поля, создаваемого этим током, которая, в свою очередь, пропорциональна величине силы тока в контуре. Поэтому магнитный поток самоиндукции пропорционален величине силы тока
, (2.07.2)
где L – индуктивность контура.
Индуктивность контура – это скалярная физическая величина, характеризующая способность контура создавать поток самоиндукции и зависящая от его формы, размеров и магнитной проницаемости среды. Из (2.07.2) следует, что индуктивность контура измеряется величиной магнитного потока, сцепленного с контуром, при силе тока в нем равной 1 А. За единицу измерения индуктивности в системе СИ принимается 1 Гн – это индуктивность такого контура, с которым сцеплен магнитный поток в 1 Вб при силе тока в контуре, равной 1 А.
При неизменной индуктивности закон Фарадея для самоиндукции выглядит следующим образом:
(2.07.3)
т. е. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре. В соответствии с законом Фарадея можно дать другое определение индуктивности. Индуктивность определяется величиной ЭДС, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока на 1 А за 1 с. Тогда, согласно (2.07.3), 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором индуцируется ЭДС, равная 1 В, при изменении в нем силы тока на 1 А за 1 с. Знак минус в формуле (2.07.3) отражает правило Ленца, согласно которому самоиндукция противодействует всякому изменению силы тока в контуре и представляет собой аналогию с инерцией в механике.
В электрической цепи наличие индуктивности приводит к возникновению добавочного индуктивного сопротивления катушки переменному току
,
(2.07.4)
где – частота переменного тока.
Модуль полного сопротивления Z катушки переменному току определяется по закону Ома
(2.07.5)
где U и I – эффективные значения напряжения и силы тока в катушке.
Полное сопротивление катушки Z складывается из сопротивления катушки в цепи постоянного тока R (омического или активного сопротивления) и индуктивного сопротивления X L в соответствии с формулой:
. (2.07.6)
или, подставив
(2.07.7)
из которого можно выразить индуктивность катушки L
(2.07.8)
Соотношение (2.07.8) лежит в основе опыта по определению индуктивности. Для того, чтобы определить индуктивность, необходимо измерить частоту переменного тока, действующее значение силы переменного тока, протекающего через катушку, действующее значения напряжения на катушке и омическое сопротивление катушки.
Индуктивность длинного соленоида с сердечником может быть рассчитана по формуле
, (2.07.9)
где
– магнитная
проницаемость сердечника;
– магнитная
постоянная;n
– число
витков, приходящихся на единицу длины
катушки; V
– объем
катушки.
Измеряя индуктивность катушки, можно определять магнитную проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник. В частности, таким способом можно определять магнитную проницаемость горных пород. Определив индуктивность катушки с сердечником из исследуемой породы L с и без сердечника L 0 , по отношению этих индуктивностей L С / L 0 определяют . Определение магнитной проницаемости горных пород и минералов необходимо для изучения вопросов, связанных с установлением качества железных руд и железистых пород, магнитным обогащением полезных ископаемых, с разведкой рудных тел, исследованием трещиноватости массива горных пород.
Выполнение работы
Необходимые приборы : лабораторный стенд, внутри которого смонтированы все элементы схемы; генератор периодических сигналов; цифровой вольтметр. Рабочая схема опыта показана на рис. 18 и на панели стенда.
>> Самоиндукция. Индуктивность
§ 15 САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ
Самоиндукция . Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток, возникает ЭДС индукции. Это явление называют самоиндукцией .
При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль: переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. А так как магнитный поток изменяется со временем, то появляется ЭДС индукции . По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.
Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах. На рисунке 2.13 показана схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую - последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.
При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая - с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (рис. 2.14).
Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать в опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 2.15. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. в результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (цветная стрелка), направленный против начального тока до размыкания (черная стрелка). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции больше ЭДС батареи элементов.
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки«Физика - 11 класс»
Самоиндукция.
Если по катушке идет переменный ток, то:
магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
а в катушке возникает ЭДС индукции .
Это явление называют самоиндукцией
.
По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.
Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.
В механике:
Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.
В электродинамике:
При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.
Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.
Энергия магнитного поля тока
По закону сохранения энергии энергия магнитного поля
, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.
При замыкании
цепи ток нарастает.
В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании
цепи ток исчезает.
Вихревое поле совершает положительную работу.
Запасенная током энергия выделяется.
Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: w м ~ В 2 ,
аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля w э ~ Е 2 .
